自拍偷拍 在线视频 切向量场界说

切向量场界说的酷好在于刻画流形上每少许处的切向量，而况这些切向量随着基点的连气儿移动而连气儿变化自拍偷拍 在线视频，为微分流形表面提供了基础。

谛视来说，设M是一个可微的流形，切向量场便是在M的每少许处皆安放一个切向量。这些切向量不是独处孤身一人存在的，而是条目当它们的基点在流形上连气儿移动时，它们也随着连气儿地变动。这种刻画步地使得咱们简略在流形上全局地计议切向量的性质和动作。

在微分几何中，切向量场不错看作是流形上的向量场，它们皆不错看作是从空间到空间的映射。这种映射研究使得咱们简略左右向量场的性质来计议切向量场的性质，进一步丰富了微分流形表面的本色。

切向量场与标的导数存在密切研究，这里先先容一下标的导数的见识：

在 n 维欧氏空间上，取一个 n 元光滑函数 f， 它在标的 v 上的标的导数不错示意为

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其中 vi 是 v 的重量。这是一个向量函数，在 Rn 上具有抒发式

将上式与标的导数的界说相对比，不错看出两者之间具有换取的酷好。

因此也不错合计

称 d/dv 是 Rn 上的一个切向量场。

现假定 光滑流形

构造辘集

这里的TpM代表点p的统共切向量的辘集。

再假定U为M上的开集，在M的每少许p处：

淌若

切向量场的见识在微分流形表面中占据进军地位。一方面，它是计议流形局部性质的进军器具，通过切向量场不错计议流形在某少许处的切线标的、曲率等几何性质。另一方面，切向量场亦然齐集拓扑和几何的桥梁，为计议流形的合座性质提供了有劲妙技。

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