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应力、应变、位移的界说
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应力
物体由于外因(受力、湿度、温度场变化等)而变形时，在物体内各部分之间产生互相作用的内力，以抗争这种外因的作用，并试图使物体从变形后的位置收复到变形前的位置。在所磨练的截面某一丝单元面积上的内力称为应力（Stress）。同截面垂直的称为正应力或法向应力，同截面相切的称为剪应力或切应力。应力的单元是Pa，与名义压力、压强是雷同的单元。
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应变
应变（Strain）是描摹物体形变进程的物理量，它默示物体里面各点之间的相对位移或长度变化。应变是一个比值，是一个无量纲的物理量，莫得单元，世俗用ε默示。咱们时时会见到若干με这样的说法，这是由于大大齐情况下，物体在受力后里面各点的相对位移很小，世俗是微米级的，是以算出来的应变值很小，极少点背面好多位，未便于显现与搜检，故而引入科学记数法 10-6，就叫微应变，符号用 με 默示，不错交融为微应变的单元即是 10-6，这样微应变的数值相关于应变数值放大了一百万倍，为整数。
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位移
位移（Displacement）是指物体（或物体上的点）从一个位置迁移到另一个位置的变化量。它是一个矢量量，包括了物体从启动位置到最终位置的标的和距离。不难交融，位移的单元即是长度单元。结构的位移包括刚体位移和变形导致的位移，在结构有限元分析中，一般筹商的是变形导致的位移。
以材料力学中的杆件拉伸为例，横截面为S、长度为L的等截面杆在受到轴向拉力F拉伸作用后，长度增多了ΔL，它的位移、应变、应力分手如下：
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位移：u=ΔL (右端点位移)
应变：ε=ΔL/L
应力：σ=F/S
这是材料力学考虑一维杆件受力的情况。若是在三维气象下，应力、应变分手有6个镇定重量，位移有3个重量。以应力为例，三维气象下，世俗以一个微元体代替一维气象下的截面看成考虑对象，这技能，在某一坐标系下，微元体的每个面上分手有正应力和切应力。
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不同的坐标系下，该微元体的正应力和切应力是变化的，总有一个坐标系下，大致获得其切应力为零，唯有正应力的情况，这技能的三个正应力即是该微元体处的主应力（σ1、σ2、σ3）。
三维气象下应变与应力访佛。
从上头的计较式不错看出，应力、应变和位移之间是互干系联的。在弹性力学中，应力与外力之间的关系式叫作念均衡方程，应变与位移之间的关系式叫作念几何方程，应力与应变之间的关系式叫作念物理方程。
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均衡方程
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几何方程
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物理方程
那么问题来了，应力、应变有这样多重量，咱们在摄取有限元分析获得应力、应变效果后，用哪个重量来看成评判依据呢？
不同的分析需求，可能对计较效果的使用不一样，就强度分析来说，世俗需要引入强度表面。不同的强度表面，对应力效果的使用有不一样的限定。举例第一强度表面，用最大主应力和材料许用应力作念相比，第二强度表面用最大主应变和材料的许用应变作念相比，第三强度表面用最大剪应力和材料许用应力作相比，而第四强度表面摄取Von Mises应力与材料许用应力作相比。（联系强度表面，可参考本公众号著述：材料力学四大强度表面 ）
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有限元分析中对应力、应变、位移的使用
01
应力
应力是工程结构仿真分析中一个很是枢纽的物理量，世俗亦然工程师最为存眷的。通过对结构的应力进行分析，不错获得以下几方面的信息：
结构强度评估：通过分析结构的应力散播情况，工程师不错评估结构在受载情况下的承载才能和强度是否富饶繁华估量打算条件。相比应力与结构材料的屈服强度或极限强度，不错笃定结构是否会发生遏抑或变形。
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文爱剧情应力围聚位置识别：应力散播不均匀或存在局部高应力区域会导致应力围聚高慢，可能引起结构的疲钝遏抑或失效。通过分析应力效果，工程师不错识别结构中哪些位置容易产生应力围聚，进而采用步伐进行优化估量打算或增多强化步伐来减弱应力围聚效应。
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基于应力散播效果，工程师不错进行结构的估量打算修订和优化，举例退换构件尺寸、改造材料、增多辅助等模样，以减小应力围聚、晋升结构的强度和安详性。
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02
应变
有些情况下，咱们除了要存眷结构的应力，还要存眷应变效果。举例：
通过不雅察结构的应变散播情况，尽头是塑性应变的散播情况，不错匡助工程师判断结构在受载经过中是否会产生塑性变形，何况大致识别出可能产生塑性铰失效的区域。
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关于材料具有明显非线性特色的情况，如橡胶、塑料等，应变分析关于交融材料的非线性变形活动至关进击。通过对应变的分析，不错更好地交融材料的变形特色，指点干系家具的估量打算与优化。
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在进行低周疲钝评定时，咱们需要欺诈应变效果去查取E-N弧线，进而进行疲钝寿命瞻望。
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03
位移
位移效果关于有限元分析也黑白常进击的，有限元计较效果中，节点位移是平直求解出来的，是以在进行效果正确性判定时，时时要先搜检结构位移变形是否无边。另外，在工程结构的估量打算中，很厚情况下不允许结构有大的变形发生的，举例钢结构中梁的挠度末端、法兰的变形线路末端等。
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END
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